Des maths pour nos politiques : l’équilibre de Nash…

Equilibre Nash

Parfois, il est bon de se replonger dans ses cours de maths pour éclairer nos problèmes contemporains. Quand on voit la difficulté de nos politiques à prendre des décisions gagnant-gagnant, on ne peut que penser à ce bon vieil équilibre de Nash qui promet la prospérité à tous les joueurs… à condition de réfléchir un peu.

Quand vous étiez au lycée, les mathématiques n’étaient pas votre tasse de thé ? Alors commençons tout doucement.

Un exemple tout d’abord pour illustrer la théorie des jeux : imaginez une route d’Ecosse, trop étroite pour que deux voitures se croisent. Un Anglais et un Français vont malheureusement devoir se croiser sur cette route. Dans la réalité le Français foncera pour passer le premier (culture oblige, allez c’est pour rire) et l’Anglais s’arrêtera forcément pour le laisser passer. On observe donc que les joueurs ont choisi chacun une stratégie qui se complète, impliquant un gain final au jeu : les deux voitures arrivent à se croiser. Imaginez maintenant que vous ayez deux Français ou deux Anglais… Dans un cas, il y aurait accident, tout le monde voulant passer en même temps, mais dans l’autre, le jeu ne se termine jamais, les deux Anglais se confondant en courbettes polies pour laisser passer l’autre.

La théorie des jeux permet de comprendre le comportement des acteurs économiques en faisant l’hypothèse que toute personne effectue toujours un choix rationnel visant à maximiser ses gains et à minimiser ses pertes.

Toute la question est de savoir s’il est possible de prévoir les stratégies des différents protagonistes.

Dans sa thèse, Nash présente une situation d’équilibre qui deviendra bientôt l’« équilibre de Nash ». Par équilibre, il entend une situation dans laquelle aucun des joueurs ne peut trouver de meilleure stratégie de jeu, compte tenu des stratégies choisies par les autres joueurs.

En bref, on est bien obligé de tenir compte de la position des autres et anticiper ce qu’ils vont faire, avant de jouer sa propre partie.

Cela paraît simple, non ?

Prenons l’exemple classique du dilemme du prisonnier, que vous devez connaître. Deux prisonniers (A et B) ont commis un cambriolage. Ils sont interrogés dans des pièces différentes et ne peuvent donc pas tenir compte des réponses de l’autre. Si l’un des prisonniers dénonce son complice, il est libre, mais son complice est condamné à vingt ans de prison. Si les prisonniers se dénoncent mutuellement, chacun est condamné à dix ans de prison. Enfin, dernier cas, si aucun des deux ne dénonce l’autre, ils écopent tous les deux d’un an de prison.

A l’équilibre, les prisonniers choisissent de se dénoncer mutuellement car ils n’ont pas la possibilité de coopérer pour obtenir la peine minimale (ils sont dans des cellules séparées). On peut noter que dans ce cas, l’équilibre de Nash n’est pas un optimum de Pareto puisque les deux joueurs pourraient augmenter leur bien-être en coopérant.

Ah mais alors, les bienfaits de la solidarité pourraient mathématiquement s’expliquer ?

Il serait intéressant de se ré-interroger sur la théorie des jeux et l’équilibre de Nash, pour résoudre la difficile quadrature actuelle chômage-impôt-croissance. Comment ? En anticipant le comportement des différents acteurs que sont les entreprises, les travailleurs et les citoyens. Cela vous paraît évident ? Mais c’est parfois intéressant de le rappeler…

Christèle

Pour en savoir plus :

http://www.canal-u.tv/video/canal_aunege/l_equilibre_de_nash.12276

Un homme d’exception (film retraçant la vie de John Nash)

Sources : Le portail de l’Economie et des Finances

http://www.economie.gouv.fr/facileco/john-nash

http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_%C3%A0_somme_nulle

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3 réflexions sur “Des maths pour nos politiques : l’équilibre de Nash…

  1. Pingback: Tous gagnants : une utopie ? | light up my mind

  2. A reblogué ceci sur light up my mindet a ajouté:

    Le mathématicien américain John Forbes Nash, célèbre pour son travail sur la théorie économique des jeux et Prix Nobel d’économie en 1994, est mort samedi 23 mai 2015 avec sa femme, Alicia Nash, dans un accident de la route sur la côte est des Etats-Unis. Le mathématicien était âgé de 86 ans, sa femme de 82 ans.
    Le Monde 24.05.15
    Ainsi disparaît un de nos plus grands mathématiciens. Pour tous ceux qui ont planché sur la théorie des jeux durant leurs études universitaires, une petite pensée pour cet homme d’exception, qui était aussi schizophrène, ainsi que l’avait retracé de manière romancée la film éponyme. L’équilibre de Nash a perdu son papa mais les mathématiques conservent un grand nom parmi leurs travaux.

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